回帰年と春分年
回帰年と春分年の違いについて、難しい計算なしの説明を試みます。
国立天文台発行の暦要項2011年版と2012年版を元に、今年の冬至から
来年の冬至にかけての二至二分の日付と、その間隔を表に起こすと、
下表のようになります。
二至二分の日付の間隔が一定でないのは、地球の公転軌道が楕円だからです。
特に、冬至から春分までの日数が89日と最も短いのは、毎年1月の上旬
(2012年の場合には1月5日)に、地球が公転軌道の近日点を通過し、この
期間の動きが最も速いためです。このため春分は3月20日になっています。
ここで問題となるのは近日点と二至二分点との関係です。現在は、地球の
近日点通過は毎年1月の上旬ですが、授時暦が作られた13世紀後半には
毎年12月の下旬～つまり冬至～のころでした。
天文年鑑2011年版によれば、
回帰年 365日 5h48m45.189s
近点年 365日 6h13m52.568s
と、近点年の方が約25分余り長いのです。両者が異なる最大の原因は歳差
で、木星などの惑星による摂動がこれに次ぎます。
このため回帰年で1年経っても地球はまだ近日点まで辿り着かず、辿り着くには更に
平均約25分余りかかります。現在、春分点は近日点の方へ向かって移動中です。
この約25分余りの差が1万年余り積もると半年になります。
そこで、1万年余り未来の二至二分の日付と、その間隔を表に起こすと、
下表のようになります[1]。
今度は地球の近日点通過が毎年7月の上旬になり、夏至から秋分までの日数が
89日と最も短くなります。この日付は1年の長さが回帰年になるようにして、
二至二分の日付の平均ができるだけズレないようにしたモデル的なものです。
二至二分の間隔が現在とは異なるので、すべての日付をあわせることはできない
のです。
注目して欲しいのは、春分の日付が3月20日ではなく3月23日になっていることです。
これは、冬至から春分までの日数が長くなった以上は当然の変化ですが、1年の長さが
回帰年になるよう暦を作ると[2]、春分の日付が1万年で(今回の計算では)3日後ろに
ずれることを意味します。別の言い方をすると春分が廻ってくる間隔は回帰年よりも
1万年あたり(今回の計算では)3日長いのです。回帰年を365.2422日とすると、春分が
廻ってくる間隔つまり春分年は(今回の計算では)365.2425日ということになります。
二至二分の時刻まで計算に含め、より厳密に計算すると西暦1872年時点での春分年は
365.24236日になります。
もともとグレゴリオ暦の1年の長さは回帰年を近似する目的で決められたのではなく、
復活祭の計算の基準となる春分の日付を固定する意図で決められたものです。本稿の
2つの表を比較すれば、回帰年を近似するのはグレゴリオ暦にとって明らかに不都合です。
グレゴリオ暦の精度を論ずるのであれば、春分の廻ってくる間隔(春分年)との誤差も
論じなければ公平とは言えないでしょう。今回の計算でわかるように、グレゴリオ暦は
結構よい線を行っているのです。西暦1872年時点での春分年とグレゴリオ暦との差は
約7千年に1日です。
[1]これはモデル計算です。地球の公転軌道は、近日点の移動だけでなく離心率
の変化も起こり、正しい値は厳密な計算を別途行わなければわかりません。
[2]もし回帰年の長さが変わらないなら、10000年に閏を2422日入れることになります。
国立天文台発行の暦要項2011年版と2012年版を元に、今年の冬至から
来年の冬至にかけての二至二分の日付と、その間隔を表に起こすと、
下表のようになります。
二至二分の日付の間隔が一定でないのは、地球の公転軌道が楕円だからです。
特に、冬至から春分までの日数が89日と最も短いのは、毎年1月の上旬
(2012年の場合には1月5日)に、地球が公転軌道の近日点を通過し、この
期間の動きが最も速いためです。このため春分は3月20日になっています。
ここで問題となるのは近日点と二至二分点との関係です。現在は、地球の
近日点通過は毎年1月の上旬ですが、授時暦が作られた13世紀後半には
毎年12月の下旬～つまり冬至～のころでした。
天文年鑑2011年版によれば、
回帰年 365日 5h48m45.189s
近点年 365日 6h13m52.568s
と、近点年の方が約25分余り長いのです。両者が異なる最大の原因は歳差
で、木星などの惑星による摂動がこれに次ぎます。
このため回帰年で1年経っても地球はまだ近日点まで辿り着かず、辿り着くには更に
平均約25分余りかかります。現在、春分点は近日点の方へ向かって移動中です。
この約25分余りの差が1万年余り積もると半年になります。
そこで、1万年余り未来の二至二分の日付と、その間隔を表に起こすと、
下表のようになります[1]。
今度は地球の近日点通過が毎年7月の上旬になり、夏至から秋分までの日数が
89日と最も短くなります。この日付は1年の長さが回帰年になるようにして、
二至二分の日付の平均ができるだけズレないようにしたモデル的なものです。
二至二分の間隔が現在とは異なるので、すべての日付をあわせることはできない
のです。
注目して欲しいのは、春分の日付が3月20日ではなく3月23日になっていることです。
これは、冬至から春分までの日数が長くなった以上は当然の変化ですが、1年の長さが
回帰年になるよう暦を作ると[2]、春分の日付が1万年で(今回の計算では)3日後ろに
ずれることを意味します。別の言い方をすると春分が廻ってくる間隔は回帰年よりも
1万年あたり(今回の計算では)3日長いのです。回帰年を365.2422日とすると、春分が
廻ってくる間隔つまり春分年は(今回の計算では)365.2425日ということになります。
二至二分の時刻まで計算に含め、より厳密に計算すると西暦1872年時点での春分年は
365.24236日になります。
もともとグレゴリオ暦の1年の長さは回帰年を近似する目的で決められたのではなく、
復活祭の計算の基準となる春分の日付を固定する意図で決められたものです。本稿の
2つの表を比較すれば、回帰年を近似するのはグレゴリオ暦にとって明らかに不都合です。
グレゴリオ暦の精度を論ずるのであれば、春分の廻ってくる間隔(春分年)との誤差も
論じなければ公平とは言えないでしょう。今回の計算でわかるように、グレゴリオ暦は
結構よい線を行っているのです。西暦1872年時点での春分年とグレゴリオ暦との差は
約7千年に1日です。
[1]これはモデル計算です。地球の公転軌道は、近日点の移動だけでなく離心率
の変化も起こり、正しい値は厳密な計算を別途行わなければわかりません。
[2]もし回帰年の長さが変わらないなら、10000年に閏を2422日入れることになります。
この記事へのコメント
各年の春分から春分までの間隔は、字数制限で載せられませんが、各年の春分年の長さにゆらぎがあることを実感しました。また、その平均は365.24242日となり、グレゴリオ暦の1年（365.2425日）がかなり正確なものであることも実感しました。
春分年を基準にすると、約7200年で1日のずれになるということですが、いっそきりよく、西暦10000年を平年とすることになるのでは、と妄想したりしてます。。。。
ゆらぎの一番大きな原因は周期18.6年の「章動」です。
2012-1955 = 57 ≒ 3 × 18.6 ですから、うまく章動の
影響がキャンセルしているのだと思います。
7200年に1日というのは、19世紀での“ペース”を表現した
もので、実際に7200年後に1日ずれていると予報している
ものではありません。
数値計算による一年の長さ(http://individual.utoronto.ca/kalendis/solar/Mean_Solar_Years_15K_P.pdf)に詳しいですが、
長期的には潮汐摩擦で地球の自転が遅くなる効果が効いてきて、
1年の日数は短くなっていきます。このグラフで見る限り、
グレゴリオ暦は10000年は持たないと思います。
このグラフから、グレゴリオ暦の一年と春分年（Northward Equinoctial Year）の誤差を私なりに読み取ってみました（2000年を基準としました）。
4000年 26,000秒(0.30日)
6000年 69,000秒(0.80日)
7000年 105,000秒(1.22日)
8000年 154,500秒(1.79日)
9000年 222,000秒(2.57日)
10000年 310,500秒(3.59日)
14000年 832,500秒(9.64日)
14000年までに9回のうるう年を平年とすることを考えると、
6000年
8000年
10000年
10800年
11600年
12400年
13200年
13600年
14000年
を平年とするのはいかがでしょう。
あとは、400年に97回のうるう年が96回の時代になっていくのかな、と思いました。