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zoom RSS 回帰年と春分年 補足2

<<   作成日時 : 2011/10/28 17:11   >>

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前々回の記事では、現代と10000年後の春分を比較して議論をしましたが、
これはこの10000年間の春分年の平均の長さを議論したことになります。

そこで今度は、特定の年の春分年の長さがどうなるのかできるだけ定性的な解説を試みます。

天文年鑑2011年版によれば、

 近点年 365日 6h 13m 52.568s
 恒星年 365日 6h 09m 09.764s
 回帰年 365日 5h 48m 45.189s

です(天文年鑑では回帰年を太陽年と表記)。

 回帰年と恒星年の関係は、

 回帰年 = 恒星年 − 1年分の歳差に相当する角/地球の平均公転角速度

です。つまり、歳差は空間に対して逆行しているので、1年分の歳差に相当する角を地球が運動する
のに要する平均時間の分だけ恒星年より短くて済むのです。

簡単のため、摂動などによる近日点移動がないものとすると、近点年と恒星年とを同一視できます。
この場合、春分年と恒星年の関係は、

 春分年 = 恒星年 − 1年分の歳差に相当する角/春分点での地球の公転角速度

となります。今度は、1年分の歳差に相当する角を、春分点付近で地球が運動するのに要する時間
の分だけ恒星年より短くて済むのです。 恒星年と1年分の歳差に相当する角は、着目しているのが、
春分・夏至・秋分・冬至のいずれであっても変わりません。楕円軌道上のおなじ地点に戻ってくる
のに要する時間は、楕円軌道上のどの地点に着目するかにはよらないからです。

近日点移動を考慮する場合は、前項の議論を近日点を固定するように回転している座標で考えればよい。
つまり、

 春分年 = 近点年 − 1年分の(歳差+近日点移動)に相当する角/春分点での地球の公転角速度

春分点での地球の公転角速度(厳密には近日点を固定するように回転している座標での角速度)は、
ケプラーの第2法則(面積速度一定の法則)により、春分点が近日点にあるとき最大で、遠日点に
あるとき最小です。独立変数を春分点と近日点のなす角度(真近点離角:θ)とすると、

 1年分の(歳差+近日点移動)に相当する角/春分点での地球の公転角速度

の関数型は周期360度の偶関数になり、フーリエ級数

 A0 + A1 cos(θ) + A2 cos(2θ) + …

で必ず表現できます。楕円軌道の離心率が小さければ、A2以下の項は非常に小さく、
春分年と回帰年の差は、ほとんどすべてA1 cos(θ)の項で説明できます[1]。
これは春分年に限らず、夏至年・秋分年・冬至年のいずれでも事情は同じです。

[1] A1の具体的な値は石原幸男さんが“「冬至年」について”で詳しく論じておられます。

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